REDUCCIÓN DE RUIDO POR REPLICACIÓN (CASO 4)

Módulo 2: Incertidumbre de Interpolación Tema: Diseños Matriciales y la Ley de los Grandes Números.

1. EL COSTO-BENEFICIO DE REPETIR

La incertidumbre de una medición está gobernada inexorablemente por la Ley de los Grandes Números: la varianza de la media de $N$ observaciones disminuye proporcionalmente a $1/N$. En metrología, esto nos ofrece una herramienta poderosa para reducir la incertidumbre: la Replicación. Sin embargo, replicar cuesta tiempo y dinero.

El Caso 4 de la norma ISO 8466-1 modela la situación donde el laboratorio decide invertir en precisión realizando múltiples lecturas ($J$) para cada nivel de calibración, y/o múltiples lecturas ($m$) para la muestra desconocida. Esto transforma el diseño experimental de una línea simple a una matriz de calibración $I \times J$.

2. LA ECUACIÓN OPTIMIZADA (CASO 4)

Cuando se calibran $I$ niveles de concentración, cada uno con $J$ réplicas, y la muestra problema se mide $K$ veces, la ecuación de incertidumbre se expande para premiar este esfuerzo adicional:

Observe cómo los términos en el denominador ($K$ y $I \cdot J$) reducen directamente la magnitud de la incertidumbre. Si duplicamos el número de réplicas de calibración, reducimos la incertidumbre asociada a la posición de la curva. Si medimos la muestra por triplicado ($K=3$) en lugar de una vez, reducimos el componente aleatorio del resultado final.

Este modelo permite al laboratorio diseñar su incertidumbre objetivo: ¿Es más eficiente calibrar con más puntos ($I$), hacer más réplicas ($J$), o medir más veces la muestra ($K$)? La respuesta está en esta ecuación.