Ingeniería de la Validez Metrológica
Este programa está diseñado para trascender la operación rutinaria y dotar a los metrólogos de las herramientas estadísticas y conceptuales necesarias para asegurar la solidez estocástica de sus resultados.
“El ingeniero Luis Albeiro Vieira como valor agregado al servicio prestado en Celsius S.A.S, ha preparado este módulo de capacitación; cuando ustedes terminen de verlo podrán solicitar formalmente al ingeniero Luis Albeiro Vieira vía correo electrónico a metrologiafacil@gmail.com la evaluación de conocimientos de este apartado y su posterior certificación y constancia sin costo alguno.
¡Disfruta del conocimiento nuevo!”
📚 MÓDULO 1: LA CRISIS DEL DETERMINISMO – MODELADO MATEMÁTICO DE DATOS DE CALIBRACIÓN
- 1.1. Fundamentos de Regresión: Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) y supuestos de Gauss-Markov. Análisis de la solución matricial \((X^TX)^{-1}X^Ty\) y revisión de las condiciones obligatorias (media cero, varianza constante, no correlación) para que los estimadores sean insesgados (BLUE).
- 1.2. El Peligro del Sobreajuste (Overfitting): Fenómeno de Runge y por qué "más grado" no siempre es mejor. Explicación matemática de las oscilaciones espurias en los extremos del intervalo al intentar minimizar artificialmente el error residual aumentando el grado del polinomio.
- 1.3. Grados de Libertad y Varianza: Demostración matemática de por qué es imposible validar un modelo cuadrático con \(n=3\) (El colapso de la varianza del error). Prueba analítica de la insuficiencia de grados de libertad (\(\nu = n - p\)) y la divergencia asintótica de la incertidumbre cuando el número de puntos de calibración iguala al número de parámetros del modelo.
- 1.4. Validación de Modelos de Ajuste: Análisis de Residuos (Normalidad, Homocedasticidad e Independencia). Protocolos estadísticos (pruebas de hipótesis tipo Shapiro-Wilk y análisis gráfico) para confirmar que el error remanente es puramente aleatorio y no contiene sesgos sistemáticos no modelados.
- 1.5. Modelos Linealizables: Uso de la Transformación Canónica para evitar polinomios de alto orden. Estrategias de cambio de variable (logarítmica, exponencial o inversa) para modelar comportamientos físicos no lineales manteniendo la robustez estocástica de la regresión lineal simple.
🗺️ MÓDULO 2: INCERTIDUMBRE DE INTERPOLACIÓN (Estructura Final)
- 2.1. El Algoritmo Estándar (Caso 1) vs. Aproximación Rectangular: Refutación de \(S/\sqrt{3}\) y desglose de la ecuación del Caso 1 (ISO 8466-1) término a término.
- 2.2. Heterogeneidad de Varianza (Caso 2): Ecuación para cuando la incertidumbre del intercepto (\(s_0\)) y la pendiente no son del mismo orden (Límites de detección).
- 2.3. Trazabilidad Completa (Caso 3): Ecuación que incorpora la incertidumbre del patrón (\(u_x\)) en la banda de confianza.
- 2.4. Reducción de Ruido por Replicación (Caso 4): Ecuación para diseños matriciales con \(J\) réplicas.
- 2.5. Análisis Crítico y Conclusiones: Refutación matemática de los errores en la guía Eurachem/CITAC comparados con ISO 8466-1.